Свою футбольную карьеру Браун начинал в школах «School of Excellence» и «Greater Manchester». В июле 1996 года Уэс подписал стажерский контракт с «Юнайтед», а 4 ноября того же года стал профессионалом.

Выступая за молодежную команду, Браун в первый же свой сезон получил золотую медаль победителя юношеского Кубка Англии и приз лучшему молодому игроку года в составе клуба. Его игра впечатляла и не могла быть не замеченной. Вскоре его впервые привлекли в основной состав «Юнайтед», и 4 мая 1998 года он появился на скамейке запасных первой команды в матче с «Лидсом». Неделю спустя Вес дебютировал в основном составе клуба в игре против «Барнсли», которую «Красные Дьяволы» выиграли 2-0.

В сезоне 1998/99 Браун продолжал появляться в составе «Юнайтед» и показывать великолепный футбол для столь молодого футболиста. Браун получил постоянное место в основном составе, заменив в защите травмированного Дэниса Ирвина. Быстрый и умеющий подключиться к атаке по флангу, Вес выглядел очень впечатляюще, выступая и за сборные Англии до 18 и до 21 года. Свое первое приглашение в национальную сборную защитник «Юнайтед» получил при Кевине Кигане, и сыграл в матче против венгров в Будапеште. К концу сезона, появления Веса в основном составе клуба стали редкими, но он сыграл свою роль в знаменитом манкунианском «Требле».

Браун рвался в бой, чтобы доказать своё мастерство в сезоне 1999/2000, но случайное падение на тренировке привело к страшной травме крестообразных связок колена и для него сезон был закончен даже не начавшись.

Тем не менее, к осени сезона 2000/2001 Браун вернулся в состав клуба. Играя в основном в центре оборы «Юнайтед» вместе с Япом Стамом, он показал во многих матчах отличную игру на протяжении сезона и немало поспособствовал тому, что у «Редс» были лучшие показатели игры в обороне, чем у любой другой команды Премьер Лиги.

Он получил множество комплиментов за свое хладнокровие и техническую оснащенность как игрока, а отсутствие Ронни Йонсена позволило Брауну перешагнуть планку в 50 матчей за клуб. Браун прорвался в национальную сборную Англии, и казалось, что он будет ее постоянным игроком. Хотя он и забил несколько мячей в свои ворота, что несколько смазало впечатление от в целом отличного сезона, Вес продемонстрировал, что у него есть потенциал, чтобы стать игроком мирового класса.

Первые месяцы сезона 2001/2002 были не лучшими для Брауна, у «Юнайтед» были постоянные проблемы в обороне, и в декабре он получил травму коленных связок. Уэс вернулся в команду в апреле и своей игрой до конца сезона доказал Свену Горану Эрикссону, что имеет право на поездку в составе сборной на ЧМ-2002.

Начало следующего сезона выдалось для Брауна плохим - он сломал лодыжку, и это травма не позволила ему играть до октября. Вернувшись на поле, Вес всю вторую половину чемпионата провел в центре обороны вместе с Рио Фердинандом - и это пара стала залогом беспроигрышной серии «Юнайтед», которая позволила клубу вернуть чемпионский титул на «Олд Траффорд». Звездным часом для Брауна стал матч Лиги Чемпионов с «Ювентусом» в котором он забил свой первый гол за клуб, однако сезон для него закончился также ужасно, как и начался. В последней игре сезона с «Эвертоном» Вес снова повредил крестообразные связки колена.

Он смог выйти на поле лишь в январе 2004 года в матче 3-го раунда кубка Англии против «Астон Виллы». К сожалению, у Брауна не было времени, чтобы постепенно набрать форму, дисквалификация Рио Фердинанда вынудила Фергюсона без промедления бросить Веса в бой. Это пагубно сказалось на молодом защитнике, поскольку он все еще находился в стадии вхождения в ритм игры и прихода в норму после травмы. Вес стал главным объектом критики защитных проблем «Юнайтед», от которых команда страдала с начала года. И все же, в конечном счете, Брауну удалось набрать свою прежнюю форму, что он и продемонстрировал отличной игрой в полуфинальном матче кубка Англии против «Арсенала».

В сезоне 2004/05 он продолжал прогрессировать и, слава Богу, избежал серьезных травм по ходу чемпионата,проведя за "Юнайтед" 37 матчей. В ноябре 2004 года Браун подписал новый контракт с «Юнайтед», который оставит его в клубе, по крайней мере, до июня 2008 года.

В сезоне 2005-06 Браун провел в составе команды 31 матч. И хотя ему приходится выдерживать серьезную конкуренцию в защитных порядках «Юнайтед» со стороны Видича, О Ши, Хайнце, которые также способны играть в центре обороны, сэр Алекс очень доверяет этому игроку и полагает, что он способен до конца раскрыть свой несомненный талант.

В сезоне 2006-07 приоритетной парой центральных защитников для Фергюсона стал дуэт Видич - Фердинанд, и Уэс Браун переместился на правый фланг обороны, но когда Видич или Фердинанд отсутствовали в составе, Уэс возвращался в центр оборонительных порядков «Юнайтед».

Он сыграл в этом сезоне 31 матч в стартовом составе и 5 раз выходил на замену и его роль для команды стала особенно важной в марте-апреле, когда на «МЮ» обрушилась эпидемия травм среди защитников. По прошествии двух сезонов, Браун, кажется, оставил позади все проблемы со своими травмами, и будет играть важную роль в «Манчестер Юнайтед» в последующие годы.